🎯 本课核心点
- 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
- 平行四边形的对边相等，对角相等。
- 底和对应的高互相垂直；一个平行四边形有两组底和高。
- 平行四边形容易变形，伸缩门、升降架都用了这个特性。
- 长方形和正方形也可以看作特殊的平行四边形。
📚 冒险课堂
🧱 什么是平行四边形 重点
⛏️ 史蒂夫的难题史蒂夫用四根栏杆搭了一扇活塞门。他发现：门框上下两根栏杆互相平行，左右两根栏杆也互相平行。村民说："这就是平行四边形呀！"
像这样，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。注意是"两组"对边：上边和下边是一组，左边和右边是另一组，两组都要平行才行。
⭐两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
🧪 试一试：一个四边形只有上下一组对边平行，左右两条边不平行，它是平行四边形吗？——不是。它只有一组对边平行，是我们下节课要学的梯形。
📏 对边相等、对角相等 观察结论
⚡ 皮卡丘的发现皮卡丘用尺子量道馆里一块平行四边形地砖：上边 8 厘米，下边也是 8 厘米；左边 5 厘米，右边也是 5 厘米。再用量角器一量，相对的两个角也一样大！
量一量、比一比就能发现：平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。利用"对边相等"，知道相邻两条边，就能算出四条边的总长（周长）。
⭐平行四边形对边相等、对角相等。
🧪 试一试：平行四边形相邻两边是 8 厘米和 5 厘米，四条边一共长多少？——(8＋5)×2＝26（厘米）。
📐 底和高：一对好搭档 易错点
⛏️ 史蒂夫的难题史蒂夫想知道斜着的活塞门"竖直方向到底多高"，苦力怕说沿着斜边量就行。村民赶紧拦住："错啦！要沿垂直方向量！"
从平行四边形一条边上的一点，向它的对边画一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的这条边叫做底。高必须和底互相垂直，画高要用直角符号标记，绝不能画斜线。
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↑ 高⊥底（底是下面这条边）
平行四边形有两组互相平行的对边，所以有两组不同的底和高；对着同一条底，还可以画出无数条一样长的高。
⭐高垂直于底；一个平行四边形有两组底和高。
🧪 试一试：画平行四边形的高时，从边上一点向对边应该画什么线段？——垂直线段，并标上直角符号。
🔧 会变形的本领与特殊成员 生活应用
🧨 苦力怕的实验苦力怕把四根木棍钉成一个长方形框架，轻轻一拉，框架"唰"地斜了，变成了平行四边形——边没断，角却变了！小区门口的伸缩门就是这样一格一格拉开的。
平行四边形容易变形（不稳定），拉动时每条边的长度都不变，但角的大小变了。生活中的伸缩门、升降架、推拉衣架都利用了这个特性。
再看家族关系：长方形两组对边分别平行（而且四个角都是直角），正方形也是。所以长方形和正方形都可以看作特殊的平行四边形。
⭐平行四边形容易变形；长方形、正方形是特殊的平行四边形。
🧪 试一试：长方形框架被拉成平行四边形后，四条边的长度变了吗？——没变，变的只是角的大小和高。
✏️ 随堂训练营
1．（判断）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（ ）
💡 解析：对。这正是平行四边形的定义，关键词是"两组对边""分别平行"，一个都不能少。
2．（判断）画平行四边形的高时，只要从边上一点连到对边，画斜一点也没关系。（ ）
💡 解析：错。高必须是从一点向对边画的垂直线段，要与底互相垂直，画斜线就不是高了。这是本课最大的易错点。
3．（判断）长方形和正方形都可以看作特殊的平行四边形。（ ）
💡 解析：对。它们都满足"两组对边分别平行"，只是角都变成了直角（正方形四条边还相等），所以是"特殊成员"。
4．（判断）平行四边形容易变形，小区的伸缩门就利用了这个特性。（ ）
💡 解析：对。平行四边形不稳定、容易变形，伸缩门、升降架正是靠"变形"来伸长缩短的。
5．（判断）一个平行四边形只有一组底和高。（ ）
💡 解析：错。平行四边形有两组互相平行的对边，每一组对边都可以作底，所以有两组底和高。
6．（选择）平行四边形的高与它对应的底（ ）。
💡 解析：选 C。高就是向底画的垂直线段，所以高与底互相垂直，垂足就在底上。
7．（选择）下面说法正确的是（ ）。
💡 解析：选 A。B 错，平行四边形只是对边相等；C 错，四个角都是直角的是长方形；D 错，平行四边形恰恰容易变形。
8．（选择）史蒂夫把木条钉成的平行四边形框架轻轻一拉，它变成了另一个平行四边形。变化过程中，不变的是（ ）。
💡 解析：选 D。木条本身长度不会变，所以每条边的长度不变；而角的大小、形状、高都跟着变了。
9．（选择）一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米和 4 厘米，它四条边的总长（周长）是（ ）。
💡 解析：选 B。平行四边形对边相等，四条边就是 6、4、6、4，(6＋4)×2＝20（厘米）。
10．（选择）皮卡丘对着平行四边形的一条底画高，它能画出（ ）条这样的高。
💡 解析：选 A。底上（以及对边上）的每一点都能向对边画垂直线段，所以对应一条底的高有无数条，而且它们都一样长（平行线间的距离处处相等）。
🔥 高难度挑战（勇者关卡）
★★★☆☆挑战 1 · 数一数：门上有几个平行四边形
史蒂夫的活塞大门是一个大平行四边形，被两条与左右两边平行的线段分成了并排的 3 个小平行四边形（如图，从左到右记作①②③）。图中一共有多少个平行四边形？
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/ ① / ② / ③ /
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💡 需要提示？
别只数最小的三块！相邻几块拼在一起，也是平行四边形。按"由几块拼成"分类数，才不会漏。
📖 解题步骤
第1步：由 1 块组成的：①、②、③，共 3 个。
第2步：由 2 块拼成的：①②、②③，共 2 个。
第3步：由 3 块拼成的：①②③（就是大门自己），共 1 个。
第4步：3＋2＋1＝6（个）。
✅ 答案：一共有 6 个平行四边形。
★★★☆☆挑战 2 · 剪拼变身：平行四边形变长方形
史蒂夫有一块平行四边形石英板：底 12 厘米，另一组对边（斜边）长 7 厘米，高 5 厘米。他沿一条高剪下一个三角形，平移到另一边，正好拼成一个长方形。（1）拼成的长方形的长和宽各是多少？（2）长方形的周长比原来平行四边形的周长少多少厘米？
💡 需要提示？
剪拼时底没有变，高变成了长方形的宽；两个图形的周长要分别算出来再比较。
📖 解题步骤
第1步：想：沿高剪开再平移，上下两条边还是 12 厘米，斜边"立直"成了高。所以长方形的长＝底＝12 厘米，宽＝高＝5 厘米。
第2步：长方形周长：(12＋5)×2＝34（厘米）。
第3步：原平行四边形周长：(12＋7)×2＝38（厘米）。
第4步：38－34＝4（厘米）。斜边 7 厘米变成垂直的 5 厘米，每条少 2 厘米，两条共少 4 厘米，验算正确。
✅ 答案：长 12 厘米、宽 5 厘米；周长少了 4 厘米。
★★★★☆挑战 3 · 被拉斜的栅栏
皮卡丘把一个长 10 分米、宽 6 分米的长方形栅栏框架轻轻一拉，拉成了一个平行四边形。（1）它的周长变了吗？是多少？（2）现在对应 10 分米这条底的高，比 6 分米长还是短？说说理由。
💡 需要提示？
四根边条的长度没有变；高是垂直线段，想想第12课学过的"垂直线段最短"。
📖 解题步骤
第1步：拉动时每根边条长度不变，所以周长不变：(10＋6)×2＝32（分米）。
第2步：拉斜后，6 分米的边条变成了从上边到下边的一条斜线段。
第3步：从上边一点到对边（底），所有线段中垂直线段最短。高是垂直线段，斜边条是斜线段，所以高一定比 6 分米短。
第4步：结论：越拉越斜，高越来越短，但四条边和周长始终不变。
✅ 答案：周长不变，仍是 32 分米；高比 6 分米短，因为垂直线段最短。
★★★★☆挑战 4 · 玻璃幕墙计数战
苦力怕设计了一面平行四边形玻璃幕墙：一条与上下两边平行的横线、两条与左右两边平行的斜线，把它分成了 2 行 3 列……不对，苦力怕炸掉了一列，只剩 2 行 2 列共 4 块小玻璃（如图）。图中一共有多少个平行四边形？
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💡 需要提示？
按大小分类：1 块的、横着 2 块的、竖着 2 块的、4 块的，一类一类数。
📖 解题步骤
第1步：由 1 块组成的小平行四边形：上排 2 个＋下排 2 个＝4 个。
第2步：横着由 2 块拼成的：上排 1 个＋下排 1 个＝2 个。
第3步：竖着由 2 块拼成的：左列 1 个＋右列 1 个＝2 个。
第4步：由 4 块拼成的大平行四边形：1 个。
第5步：4＋2＋2＋1＝9（个）。
✅ 答案：一共有 9 个平行四边形。
★★★★★挑战 5 · 铁丝围门大构造
皮卡丘用一根 40 厘米长的铁丝，不多不少正好围成一个平行四边形。（1）如果一条边比相邻的边长 4 厘米，两种边各长多少厘米？（2）如果只要求每条边都是整厘米数、相邻两边不相等，一共有多少种不同的围法？
💡 需要提示？
平行四边形对边相等，所以"相邻两边的和"是周长的一半。第(2)问把相邻两边的所有搭配一一列出来。
📖 解题步骤
第1步：对边相等，相邻两边的和＝40÷2＝20（厘米）。
第2步：两边相差 4 厘米：长边＝(20＋4)÷2＝12（厘米），短边＝12－4＝8（厘米）。
第3步：验算：(12＋8)×2＝40（厘米），正好用完铁丝。✔
第4步：第(2)问：相邻两边的和是 20，且两边不相等，逐一列举：1 和 19、2 和 18、3 和 17、4 和 16、5 和 15、6 和 14、7 和 13、8 和 12、9 和 11。（10 和 10 相等，不算。）
第5步：数一数，共 9 种。
✅ 答案：(1) 两种边分别长 12 厘米和 8 厘米；(2) 一共有 9 种不同的围法。