第4单元 · 三位数乘两位数

💰 交易所的乘法竖式

冒险岛交易所今天大促销！要一口气算清"134 组商品每组 23 个"这样的大买卖，勇者必须练成三位数乘两位数的竖式神功。

🎯 本课核心点

📚 冒险课堂

⛏️ 竖式三步曲：个位乘、十位乘、加起来 重点

⛏️ 史蒂夫的大订单交易所里，村民下了大订单：134 颗铁锭一组，一共要 23 组。史蒂夫要算 134×23，掰手指肯定不够用，竖式登场！

算 134×23，把 23 拆成 20 和 3：先用个位的 3 去乘 134，再用十位的 2 去乘 134，最后把两次乘得的积相加。

1 3 4 × 2 3 ───────── 4 0 2 ←── 134×3 的积 2 6 8 ←── 134×2个十，是2680，末尾的0省略不写 ───────── 3 0 8 2 ←── 402+2680=3082

第一步：134×3=402；第二步：134×20=2680（竖式里写 268，末位 8 对齐十位）；第三步：402+2680=3082。

⭐三位数乘两位数：个位乘一次、十位乘一次，两次的积相加；哪一位上的数去乘，积的末位就对齐哪一位。
🧪 试一试：算 216×34：216×4=864，216×30=6480，864+6480=7344。所以 216×34=7344。

🎯 第二部分积为什么要"错一位"？ 易错

⚡ 皮卡丘的疑问皮卡丘检查竖式作业时发现：第二行的 268 没有和上一行对齐，还以为写歪了，急得直冒电火花。真的写错了吗？

没写错！第二部分积是用十位上的 2 去乘 134 得到的。十位上的 2 表示 2 个十，所以 134×2 得到的 268 表示 268 个十，也就是 2680。末尾的 0 可以省略不写，但 8 必须写在十位上，这就是"错一位"的道理。

⭐用十位上的数去乘，乘得的是"几个十"，所以第二部分积的末位必须和十位对齐。
🧪 试一试：算 156×23 时，第二部分积 156×2=312，这个 312 表示 312 个十（3120），所以末位 2 要写在十位上。最后 468+3120=3588。

0️⃣ 因数中间有 0：0 也要乘！ 易错

🧨 苦力怕的陷阱题苦力怕在黑板上写下 208×24，得意地说："中间有个 0，反正 0 乘什么都是 0，跳过去不算也行吧？"这是个陷阱！

因数中间的 0 也要乘：0 乘任何数都得 0，但如果个位乘上来有进位，0 的这一位就要写进位的数，一旦跳过就全错了。

2 0 8 × 2 4 ───────── 8 3 2 ←── 208×4=832（0×4=0，加进位3，写3） 4 1 6 ←── 208×2个十，是4160 ───────── 4 9 9 2 ←── 832+4160=4992
⭐因数中间有 0，照样一位一位地乘；0 乘几得 0，再加上进位的数。
🧪 试一试：302×15：302×5=1510，302×10=3020，1510+3020=4530。中间的 0 老老实实参与乘法，答案才正确。

🚀 末尾有 0 的简算：先乘再添 0 重点

🔴 精灵球批发日宝可梦中心批发精灵球：每箱 250 个，小智订了 40 箱。250×40 看起来吓人，其实有偷懒妙招！

因数末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。

250 × 40 = 25 × 4 ×（10×10） 先算 25×4=100，两个因数末尾共 2 个 0 在 100 后面添 2 个 0 → 10000

注意看！250×40=10000，积的末尾有 4 个 0，比两个因数末尾的 0 的总数（2 个）还多。这是因为 25×4=100 本身就带来了 2 个 0。所以"积末尾的 0"不一定等于"因数末尾 0 的总数"。

⭐先乘 0 前面的数，再添上因数末尾 0 的总个数；积末尾的 0 可能比添上的还多（如 250×40=10000）。
🧪 试一试：125×80：先算 125×8=1000，因数末尾共 1 个 0，添上后得 10000。所以 125×80=10000。

🔍 估算：先看个大概再动手 必会

🏹 村民的快问快答村民举着告示牌："每颗钻石 298 绿宝石，21 颗大约要多少绿宝石？"排队的人都在等，史蒂夫必须 3 秒内报个大概数！

估算时，把因数看成和它接近的整百数、整十数：298 接近 300，21 接近 20，所以 298×21≈300×20=6000。精确计算 298×21=6258，估算结果 6000 和它很接近，说明估得合理。估算还能帮我们检查笔算：如果竖式算出 62580，和 6000 差太远，肯定哪里错了。

⭐估算：把因数看成接近的整十、整百数再口算；估算是检查笔算是否离谱的好帮手。
🧪 试一试：397×52≈400×50=20000。精确值 20644，和 20000 接近，估算合理。

✏️ 随堂训练营

1．（判断）145×12 的积是四位数。（　）

💡 解析：145×12=145×10+145×2=1450+290=1740，是四位数。也可以估算：145×12 比 100×10=1000 大，比 1000×10=10000 小，一定是四位数。

2．（判断）两个因数末尾一共有 2 个 0，积的末尾一定正好有 2 个 0。（　）

💡 解析：积末尾的 0 可能更多！比如 250×40，因数末尾共 2 个 0，但 25×4=100 又带来 2 个 0，积是 10000，末尾有 4 个 0。所以"一定正好 2 个"是错的。

3．（判断）三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。（　）

💡 解析：最小的情况 100×10=1000 是四位数；最大的情况 999×99=98901 是五位数。所以积可能是四位数或五位数，说法正确。

4．（判断）计算 302×15 时，因数中间的 0 可以不用乘。（　）

💡 解析：中间的 0 也要乘！0 乘几得 0，但个位乘上来的进位要加在这一位上，跳过就会漏掉进位。302×15=4530。

5．（判断）用竖式计算 216×34 时，第二步 216×3 得到的 648 表示 648 个十。（　）

💡 解析：3 在十位上，表示 3 个十，所以 216×3 得到的 648 表示 648 个十，也就是 6480。这正是第二部分积末位要和十位对齐的道理。

6．（选择）史蒂夫算 125×80，正确的积是（　）。

💡 解析：先算 125×8=1000，因数末尾共 1 个 0，再添 1 个 0，得 10000。只算 125×8 忘记添 0，就会错选 A。

7．（选择）估算 397×52 的结果，最接近的是（　）。

💡 解析：397≈400，52≈50，400×50=20000。精确值是 20644，确实最接近 20000。选 D 的同学是数错了 0 的个数。

8．（选择）下面算式中，与 240×30 的积相等的是（　）。

💡 解析：240×30=7200。A 是 72，D 是 720，B 是 72000，都不对；C 是 720×10=7200，相等。

9．（选择）用竖式计算 156×23 时，第二部分积 312 的末位 2 应写在（　）上。

💡 解析：312 是 156×2 个十的结果，表示 312 个十，所以末位 2 要写在十位上。写在个位就把 3120 当成 312，整题就错了。

10．（选择）皮卡丘帮忙算账：每箱树果 348 颗，15 箱一共有（　）颗。

💡 解析：348×15=348×10+348×5=3480+1740=5220。可以用估算检查：350×15=5250，和 5220 很接近，合理。

🔥 高难度挑战（勇者关卡）

★★★☆☆挑战 1 · 消失的 0 与多出的 0

皮卡丘发现三道算式：250×40、25×400、2500×4。（1）不用竖式，判断它们的积相等吗？（2）积的末尾一共有几个 0？为什么比因数末尾 0 的总数还多？

💡 需要提示？
三道算式都可以变成"25×4 再添 0"，数一数每道要添几个 0。
📖 解题步骤
第1步：想：250×40 = 25×4 再添 2 个 0；25×400 = 25×4 再添 2 个 0；2500×4 = 25×4 再添 2 个 0。
第2步：三道算式都等于 25×4 添 2 个 0，所以积都相等：25×4=100，添 2 个 0 得 10000。
第3步：10000 的末尾有 4 个 0，可每道算式因数末尾的 0 加起来只有 2 个。
第4步：多出来的 2 个 0 是 25×4=100 自己"乘出来"的。所以积末尾 0 的个数，可能比因数末尾 0 的总数多。
✅ 答案：三道算式的积都是 10000；积的末尾有 4 个 0，其中 2 个是添上的，另外 2 个是 25×4=100 乘出来的。
★★★☆☆挑战 2 · 绿宝石够不够？

史蒂夫带了 8000 颗绿宝石去交易所，想买 39 把附魔铁镐，每把 198 颗绿宝石。先估一估，再精确算一算：他的绿宝石够吗？还剩多少？

💡 需要提示？
198 接近 200，39 接近 40，先用 200×40 估个"往大了估"的结果，再想想真实花费比它多还是少。
📖 解题步骤
第1步：估算：198×39≈200×40=8000。但这是把两个因数都往大估的结果，真实花费一定比 8000 少，所以应该够，还要精确算确认剩多少。
第2步：巧算：198×39 = 200×39-2×39 = 7800-78 = 7722（颗）。
第3步：比较：7722 小于 8000，够买。
第4步：剩余：8000-7722=278（颗）。
第5步：验算：7722+278=8000 ✔。
✅ 答案：够买。一共花 7722 颗绿宝石，还剩 278 颗。
★★★★☆挑战 3 · 交易所的数字谜

苦力怕把账本炸出了几个洞！竖式变成了：2□4 × □3，其中第一部分积（个位 3 乘出来的）是 852，最终的积是 6532。请把两个 □ 里的数字找回来。

2 □ 4 × □ 3 ───────── 8 5 2 □ □ □ ───────── 6 5 3 2
💡 需要提示？
先用"2□4×3=852"倒推出百位因数中间的数字；再用"总积-第一部分积"求出第二部分积。
📖 解题步骤
第1步：想：第一部分积是 2□4×3=852。852÷3=284，所以三位数是 284，第一个 □ 是 8。检验：284×3=852 ✔。
第2步：总积减去第一部分积，得到第二部分积表示的数：6532-852=5680。
第3步：5680 是 284 乘"几个十"的结果：5680÷284=20，也就是 2 个十，所以两位数的十位是 2，两位数是 23。
第4步：验算：284×23=284×20+284×3=5680+852=6532 ✔。
✅ 答案：竖式是 284×23=6532，两个 □ 里分别填 8 和 2。
★★★★☆挑战 4 · 最大的积之谜

村民给史蒂夫 1、2、3、4、5 五张数字卡片，要求每张都用上，摆成"三位数×两位数"。怎样摆能让积最大？最大的积是多少？

💡 需要提示？
最大的两个数字 5 和 4 要放在两个因数的最高位上，然后把 3 放到哪个因数里？分别试一试再比较。
📖 解题步骤
第1步：想：要让积大，最高位要放最大的数字，所以 5 和 4 分别放在三位数的百位和两位数的十位上（谁放哪还要试）。
第2步：下一个数字 3 应放在"位数值更大"的位置上，试几种主要摆法并计算。
第3步：431×52=431×50+431×2=21550+862=22412。
第4步：521×43=521×40+521×3=20840+1563=22403；531×42=21240+1062=22302；421×53=21050+1263=22313。
第5步：比较：22412＞22403＞22313＞22302，最大的是 431×52。
✅ 答案：摆成 431×52，积最大，是 22412。
★★★★★挑战 5 · 树果仓库的巧算风暴

宝可梦仓库里有 99 箱树果，每箱 999 颗，箱子外面还散放着 999 颗。皮卡丘想知道一共有多少颗树果。它列出算式 999×99+999，还没按计算器，聪明的你能不用竖式，30 秒口算出答案吗？

💡 需要提示？
99 箱的 999，再加 1 份散装的 999——合起来相当于多少箱 999？
📖 解题步骤
第1步：想：999×99 表示 99 个 999，再加上 1 个 999，一共就是 100 个 999。
第2步：所以 999×99+999 = 999×100。
第3步：一个数乘 100，只要在末尾添 2 个 0：999×100=99900。
第4步：验算：999×99=999×100-999=99900-999=98901，再加 999：98901+999=99900 ✔。
✅ 答案：一共有 99900 颗树果。