🎯 本课核心点
- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）。
- 会用数量关系：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价。
- 会用数量关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
- 认识速度的复合单位：如"80 千米/时"，读作"80 千米每时"。
- 两个因数同时变化时，会把变化"合起来"算：一个乘 3、另一个乘 2，积就乘 6。
📚 冒险课堂
📈 积的变化规律 重点
⛏️ 史蒂夫的矿车实验一辆矿车装 4 箱矿石，每箱 3 块，共 12 块。史蒂夫把每箱换成 30 块，再换成 300 块，发现总数跟着"翻着跟头"变大，他嗅到了规律的味道。
观察这组算式：
4 × 3 = 12
4 × 30 = 120 ← 因数 3 乘 10，积也乘 10
4 × 300 = 1200 ← 因数 3 乘 100，积也乘 100
反过来看也成立：4×300=1200，把 300 除以 10 变成 30，积 1200 也除以 10 变成 120。
⭐一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘几（或除以几）。
🧪 试一试：已知 25×4=100，那么 25×40=1000（因数乘 10，积乘 10），25×400=10000（因数乘 100，积乘 100）。
🛒 购物钥匙：单价×数量＝总价 重点
🔴 宝可梦中心大采购小智来到宝可梦中心商店：精灵球每个 12 元，他买了 8 个。收银台的皮卡丘"啪"地按下计算键——一共 96 元！
每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱叫总价。它们是一家三口：
单价 × 数量 = 总价 12 × 8 = 96（元）
总价 ÷ 单价 = 数量 96 ÷ 12 = 8（个）
总价 ÷ 数量 = 单价 96 ÷ 8 = 12（元）
做题先判断：已知的两个量是谁？要求的是谁？再挑对算式。
⭐单价×数量＝总价；知道其中两个量，就能求出第三个量。
🧪 试一试：树果每袋 25 元（单价），小智付了 300 元（总价），能买几袋？300÷25=12（袋）——用总价÷单价＝数量。
🚄 行程钥匙：速度×时间＝路程 重点
🚋 矿车竞速赛红石矿车每小时行 80 千米，史蒂夫坐着它跑了 3 小时。裁判村民举牌："全程 240 千米！"这背后也是一把数量关系钥匙。
每小时（每分钟）行的路程叫速度，行了多久叫时间，一共行了多远叫路程：
速度 × 时间 = 路程 80 × 3 = 240（千米）
路程 ÷ 速度 = 时间 240 ÷ 80 = 3（时）
路程 ÷ 时间 = 速度 240 ÷ 3 = 80（千米/时）
速度要用复合单位表示："每小时 80 千米"写作 80 千米/时，读作"80 千米每时"；"每秒 340 米"写作 340 米/秒。
⭐速度×时间＝路程；速度单位写成"路程单位/时间单位"，如 千米/时、米/分、米/秒。
🧪 试一试：快龙 2 小时飞了 240 千米，速度是 240÷2=120（千米/时），写作 120 千米/时，读作"120 千米每时"。
🌀 两个因数一起变，积怎么变？ 拓展
🔥 小火龙的特训小火龙原来每天练 10 组，每组 10 次喷火，共 100 次。特训周里组数乘 3、每组次数乘 2，教练问：总次数乘几？小火龙掰着爪子数不过来了。
两个因数同时变化时，把两个变化合起来：一个因数乘 3，另一个因数乘 2，积就乘 3×2=6。用小火龙的例子验证：10×10=100，变成 30×20=600，600 正好是 100×6。✔
一乘一除也一样合起来想：一个因数乘 10、另一个除以 10，积乘 10 又除以 10——积不变。
⭐两个因数同时变，积的变化＝两个变化合起来：一个×3 另一个×2，积×6；一个×n 另一个÷n，积不变。
🧪 试一试：两个因数的积是 50。一个因数乘 4，另一个因数乘 2，现在的积是 50×4×2=400。
✏️ 随堂训练营
1．（判断）一个因数不变，另一个因数乘 5，积也乘 5。（ ）
💡 解析：这正是积的变化规律。例如 6×4=24，6×20=120，因数 4 乘 5 变成 20，积 24 也乘 5 变成 120。
2．（判断）两个因数都乘 3，积也乘 3。（ ）
💡 解析：两个因数都乘 3，积要乘 3×3=9。例如 2×5=10，变成 6×15=90，90 是 10 的 9 倍，不是 3 倍。
3．（判断）"小火龙每分钟跑 400 米"说的是速度，可以写作 400 米/分。（ ）
💡 解析："每分钟跑 400 米"是单位时间内行的路程，就是速度，用复合单位写作 400 米/分，读作"400 米每分"。
4．（判断）总价÷数量＝单价。（ ）
💡 解析：单价×数量＝总价，反过来总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量都成立。例如 96 元买 8 个精灵球，单价是 96÷8=12（元）。
5．（判断）一个因数乘 10，另一个因数除以 10，积一定变大。（ ）
💡 解析：积先乘 10 又除以 10，正好抵消，积不变。例如 20×30=600，变成 200×3 还是 600。
6．（选择）已知 15×24=360，那么 15×48＝（ ）。
💡 解析：因数 15 不变，24 乘 2 变成 48，积也乘 2：360×2=720。不用重新竖式，规律直接出答案。
7．（选择）声音每秒能传播 340 米，用复合单位表示是（ ）。
💡 解析：速度单位写成"路程单位/时间单位"。每秒传 340 米，就是 340 米/秒。D 把顺序写反了，C 缺时间单位，都不对。
8．（选择）每个精灵球 12 元，小智买 8 个。求总价的算式是（ ）。
💡 解析：已知单价 12 元和数量 8 个，求总价用"单价×数量"：12×8=96（元）。D 是已知总价求单价的算式，方向反了。
9．（选择）两个因数的积是 80。一个因数不变，另一个因数除以 4，积是（ ）。
💡 解析：一个因数不变，另一个因数除以 4，积也除以 4：80÷4=20。选 A 的同学把"除以"看成了"乘"。
10．（选择）矿车 2 小时行了 240 千米，它的速度是（ ）。
💡 解析：路程÷时间＝速度：240÷2=120（千米/时）。C 少了复合单位里的"/时"，只是路程单位，不能表示速度。
🔥 高难度挑战（勇者关卡）
★★★☆☆挑战 1 · 双重变身的积
两个因数的积是 150。如果一个因数乘 3，另一个因数乘 2，现在的积是多少？先说理由再计算，并举一个具体例子验证。
💡 需要提示？
把两次变化合起来：先让一个因数乘 3，看积变成多少；再让另一个因数乘 2。
📖 解题步骤
第1步：想：一个因数乘 3，积先乘 3：150×3=450。
第2步：另一个因数再乘 2，积再乘 2：450×2=900。合起来积乘了 3×2=6。
第3步：举例验证：取 10×15=150，变化后是 30×30=900 ✔。
✅ 答案：现在的积是 900（积乘了 6）。
★★★☆☆挑战 2 · 宝可梦中心购物账单
小智带 500 元去宝可梦中心：买了 12 袋树果，每袋 25 元；又买了 8 个精灵球，每个 15 元。收银的皮卡丘应找回多少元？
💡 需要提示？
分别用"单价×数量"算出两种商品的总价，再算一共花了多少、找回多少。
📖 解题步骤
第1步：树果的总价：25×12=300（元）。
第2步：精灵球的总价：15×8=120（元）。
第3步：一共花：300+120=420（元）。
第4步：找回：500-420=80（元）。
第5步：验算：420+80=500 ✔。
✅ 答案：应找回 80 元。
★★★★☆挑战 3 · 新旧矿车竞速
旧矿车以 45 千米/时的速度从村庄开到矿场，用了 6 小时。新造的红石矿车只用 3 小时就能跑完同一条路。新矿车的速度是多少？比旧矿车每小时快多少千米？
💡 需要提示？
两辆车走的是同一条路——先用旧矿车的信息算出路程。
📖 解题步骤
第1步：想：路程不变，先求路程。速度×时间＝路程：45×6=270（千米）。
第2步：新矿车用 3 小时行 270 千米，路程÷时间＝速度：270÷3=90（千米/时）。
第3步：每小时快：90-45=45（千米）。
第4步：验算：90×3=270 千米，与旧矿车 45×6=270 千米相同 ✔。
✅ 答案：新矿车的速度是 90 千米/时，比旧矿车每小时快 45 千米。
★★★★☆挑战 4 · 积的守恒魔法
两个因数的积是 3600。（1）如果一个因数除以 6，另一个因数乘 2，现在的积是多少？（2）如果想让积保持 3600 不变，一个因数乘 4 后，另一个因数应该怎样变？
💡 需要提示？
把每个变化对积的影响一步一步"记账"：乘几积就乘几，除以几积就除以几。
📖 解题步骤
第1步：（1）一个因数除以 6，积也除以 6：3600÷6=600。
第2步：另一个因数乘 2，积再乘 2：600×2=1200。
第3步：举例验证：60×60=3600，变成 10×120=1200 ✔。
第4步：（2）一个因数乘 4，积会乘 4；要让积回到原样，另一个因数必须除以 4，把乘 4 正好抵消。
第5步：举例验证：60×60=3600，变成 240×15=3600 ✔（60×4=240，60÷4=15）。
✅ 答案：（1）现在的积是 1200；（2）另一个因数要除以 4，积才能保持不变。
★★★★★挑战 5 · 道馆门票省钱大作战
道馆表演赛的门票：单人票每张 15 元；团体票 100 元一张，每张可供 10 人入场。训练家代表团一共 38 人，怎样买票最省钱？最少要花多少元？（提示：团体票可以"人不满也买"哦！）
💡 需要提示？
至少比较三种方案：全买单人票；3 张团体票+8 张单人票；4 张团体票（空 2 个名额）。
📖 解题步骤
第1步：想：团体票平均每人 100÷10=10（元），比单人票 15 元便宜，应尽量用团体票。
第2步：方案一（全单人票）：15×38=570（元）。
第3步：方案二（3 张团体票管 30 人，剩 8 人买单人票）：100×3+15×8=300+120=420（元）。
第4步：方案三（4 张团体票管 40 人，空 2 个名额）：100×4=400（元）。
第5步：比较：400＜420＜570。虽然方案三浪费了 2 个名额，但 8 张单人票要 120 元，比 1 张团体票 100 元还贵，所以"多买一张团体票"反而省钱。
✅ 答案：买 4 张团体票最省钱，最少花 400 元。