第6单元 · 除数是两位数的除法

⛏️ 资源分配站 —— 口算除法与整十数除法

矿洞里的圆石堆成了山，村庄的资源分配站开张啦！要把资源按整十数平均分装，就得练好口算除法和"除数是整十数"的笔算本领。

🎯 本课核心点

📚 冒险课堂

🧮 口算除法：想乘算除 重点

⛏️ 史蒂夫的难题资源分配站运来 80 块圆石，每辆矿车装 20 块，要几辆矿车？史蒂夫掰着手指发愁，村民一句话点醒他："想乘法呀！20 乘几等于 80？"

算 80÷20，可以想乘法：20×4＝80，所以 80÷20＝4。也可以把它们都看成"几个十"：80 是 8 个十，20 是 2 个十，8 个十 ÷ 2 个十＝4。

几百几十数也一样：150÷50，想 50×3＝150，所以商是 3；也就是 15 个十 ÷ 5 个十＝3。

⭐算除法想乘法：除数×几＝被除数，商就是几。
🧪 试一试：口算 240÷60。——想：60×4＝240，所以 240÷60＝4。

🔭 除法估算：看成好算的数 实用技能

⚡ 皮卡丘的树果仓库皮卡丘摘了 122 颗树果，每 40 颗装一袋。它不想细算，只想快速知道"大约能装几袋"。

估算时，把被除数看成接近的整十、整百数：122 接近 120，而 120÷40＝3，所以 122÷40≈3，大约能装 3 袋。估算的结果用"≈"连接，题目里出现"大约、约、估一估"，就是在提醒你用估算。

⭐估算：把被除数看成接近的、能整除的整十整百数，再口算。
🧪 试一试：估算 359÷60。——359 接近 360，360÷60＝6，所以 359÷60≈6。

✏️ 笔算：商写在哪一位？ 重点+易错

📦 分配站开工92 块金锭，每 30 块装一箱。列竖式时苦力怕把商"3"写到了十位上，箱子立刻对不上号了！商到底写在哪儿？

算 92÷30：被除数前两位是 92（够除 30），30×3＝90 最接近又不超过 92，商 3。因为是"92 里面有 3 个 30"，除到个位，商 3 就写在个位上，余数 2。

3 ____ 30 ) 9 2 9 0 ---- 2 92÷30＝3……2

再算 178÷30：前两位 17 比 30 小，不够商 1，就看前三位 178。30×5＝150，商 5 写在个位，余 28。

5 ______ 30 ) 1 7 8 1 5 0 ------ 2 8 178÷30＝5……28
⭐先看前两位，不够除再看前三位；除到哪一位，商就写在哪一位上。
🧪 试一试：笔算 340÷60。——34 个十里有 5 个 60（60×5＝300），商 5 写在个位，余 40。340÷60＝5……40。

🚨 余数警报：必须比除数小 易错点

🔥 小火龙的错题小火龙算 91÷20，写下"商 3 余 31"。皮卡丘立刻拉响警报："余数 31 比除数 20 还大，说明剩下的还够再分一次，商小啦！"

改正：余 31 还能再分出 1 个 20，商应该调大成 4。91÷20＝4……11，验算：20×4＋11＝91。✔ 每次除完都要瞄一眼：余数必须比除数小，否则就是商小了。

⭐余数必须比除数小；余数最大是"除数－1"。
🧪 试一试：□÷30 有余数，余数最大是几？——除数是 30，余数最大是 30－1＝29。

✏️ 随堂训练营

1．（判断）因为 6÷2＝3，所以 60÷20＝30。（　）

💡 解析：错。60÷20 是 6 个十除以 2 个十，商是 3，不是 30。想乘法验证：20×3＝60。

2．（判断）口算 150÷50 时，可以想"50×3＝150"，所以商是 3。（　）

💡 解析：对。算除法想乘法是口算除法最常用的方法：除数×几＝被除数，商就是几。

3．（判断）用竖式计算 178÷30 时，前两位 17 比 30 小，不够商 1，要看前三位 178 再除。（　）

💡 解析：对。先试除前两位，前两位不够除就看前三位；这时除到了个位，商就写在个位上。178÷30＝5……28。

4．（判断）91÷20＝3……31。（　）

💡 解析：错。余数 31 比除数 20 大，说明还能再分，商小了。正确结果是 91÷20＝4……11，验算：20×4＋11＝91。

5．（判断）在有余数的除法里，余数必须比除数小。（　）

💡 解析：对。如果余数不比除数小，说明还够再分一次，商就写小了。余数最大只能是"除数－1"。

6．（选择）420÷60＝（　）

💡 解析：选 A。想乘法：60×7＝420，所以商是 7。可别看到 42÷6 就顺手写成 70 哦。

7．（选择）皮卡丘把 122 颗树果每 40 颗装一袋，大约能装（　）袋。

💡 解析：选 C。把 122 看成 120，120÷40＝3，所以 122÷40≈3，大约装 3 袋。

8．（选择）用竖式计算 340÷60，商是（　）。

💡 解析：选 B。前两位 34 比 60 小，看前三位 340；60×5＝300，60×6＝360 超过了 340，所以商 5，除到个位就写在个位上，余 40。

9．（选择）□÷30 有余数，余数最大是（　）。

💡 解析：选 D。余数必须比除数小，除数是 30，余数最大是 30－1＝29。

10．（选择）一个数除以 40，商是 6，余数是 25，这个数是（　）。

💡 解析：选 B。被除数＝商×除数＋余数＝40×6＋25＝240＋25＝265。先检查余数 25 比除数 40 小，条件合理。

🔥 高难度挑战（勇者关卡）

★★★☆☆挑战 1 · 矿车装圆石

资源分配站有 260 块圆石，每辆矿车正好装 40 块才能发车。（1）能装满几辆矿车，还剩几块？（2）史蒂夫至少还要再挖多少块圆石，才能再发出一辆矿车？

💡 需要提示？
先用除法求"装满几辆、剩几块"，再想：剩下的离 40 块还差多少？
📖 解题步骤
第1步：260÷40＝6……20，即装满 6 辆，剩 20 块。
第2步：验算：40×6＋20＝240＋20＝260。✔（余数 20 小于除数 40，合理。）
第3步：再发一辆需要凑满 40 块：40－20＝20（块）。
✅ 答案：能装满 6 辆，剩 20 块；至少还要再挖 20 块。
★★★☆☆挑战 2 · 神秘的被除数

一个三位数"3□7"除以 50，商正好是 6。□ 里可以填哪些数字？一共有几种填法？

💡 需要提示？
商是 6，说明被除数不小于 50×6，又必须小于 50×7。先算出这个范围。
📖 解题步骤
第1步：商是 6，被除数至少是 50×6＝300，而且不能达到 50×7＝350（否则商就是 7 了）。
第2步：所以 3□7 要在 300 到 349 之间。个位是 7，符合的有：307、317、327、337、347。
第3步：逐一验算余数：307－300＝7，317－300＝17，327－300＝27，337－300＝37，347－300＝47，都比 50 小。✔
第4步：□ 可以填 0、1、2、3、4。
✅ 答案：□ 可以填 0、1、2、3、4，一共 5 种填法。
★★★★☆挑战 3 · 余数最大时

□÷40＝7……□，当余数最大时，被除数是多少？

💡 需要提示？
余数必须比除数小，所以余数最大是"除数－1"；再用"商×除数＋余数"求被除数。
📖 解题步骤
第1步：余数必须比除数 40 小，所以余数最大是 40－1＝39。
第2步：被除数＝商×除数＋余数＝40×7＋39。
第3步：40×7＝280，280＋39＝319。
第4步：验算：319÷40＝7……39，余数 39 比 40 小。✔
✅ 答案：余数最大是 39，这时被除数是 319。
★★★★☆挑战 4 · 抄错数的侦探案

小火龙做一道除法题：除数是整十数，被除数是 240，正好除尽。它不小心把被除数 240 抄成了 210，结果还是正好除尽，商却比原来少 1。原来这道题的除数和商各是多少？

💡 需要提示？
两次都除尽，商只差 1，说明被除数少掉的部分正好是 1 个除数。240 比 210 多多少？
📖 解题步骤
第1步：想：被除数每减少 1 个除数，商就少 1。现在商正好少 1，说明少掉的正好是 1 个除数。
第2步：240－210＝30，所以除数是 30（正好是整十数，符合条件）。
第3步：原来的商：240÷30＝8。
第4步：验算：抄错后 210÷30＝7，商 7 比 8 正好少 1，两次都除尽。✔
✅ 答案：除数是 30，原来的商是 8。
★★★★★挑战 5 · 除数猜猜猜

一道有余数的除法算式：除数是整十数，商是 8，余数是 24。（1）除数可能是哪些数？有几种可能？（2）被除数最大是多少？最小是多少？

💡 需要提示？
余数必须比除数小，所以除数要比 24 大；整十数最大到 90（除数是两位数）。把所有可能列出来。
📖 解题步骤
第1步：余数 24 必须比除数小，所以除数要比 24 大。
第2步：比 24 大的两位整十数有：30、40、50、60、70、80、90，共 7 种可能。
第3步：被除数＝除数×8＋24。除数越大，被除数越大。
第4步：除数取最大的 90：90×8＋24＝720＋24＝744；除数取最小的 30：30×8＋24＝240＋24＝264。
第5步：验算：744÷90＝8……24，264÷30＝8……24，余数都比除数小。✔
✅ 答案：除数可能是 30、40、50、60、70、80、90，共 7 种；被除数最大是 744，最小是 264。