第6单元 · 除数是两位数的除法

⚔️ 试商大作战 —— 试商与调商

除数不再是整整齐齐的整十数了！29、31、25……这些"歪脖子"除数来袭。别怕，勇者的武器是：四舍五入先试商，不合适就调一调！

🎯 本课核心点

📚 冒险课堂

🍬 "四舍"试商：看小了要提防商大 重点

⚡ 皮卡丘分糖果宝可梦中心有 240 颗神奇糖果，每 31 颗分成一组，够进化几组？除数 31 不好算，皮卡丘把 31 四舍五入看成 30 来试商。

240÷31：把 31 看作 30，240÷30 试商 8。检验：31×8＝248，比 240 大——商大了！把 8 调小成 7：31×7＝217，240－217＝23，余数 23 比 31 小，合适。

7 ______ 31 ) 2 4 0 2 1 7 ------ 2 3 240÷31＝7……23

道理想通就不怕："四舍"把除数看小了，用小除数试出的商容易偏大，所以初商不合适时要调小。

⭐四舍→除数看小→初商可能偏大→不合适就调小。
🧪 试一试：算 130÷21，把 21 看作 20 试商 6，21×6＝126，130－126＝4，余数比 21 小——不用调，130÷21＝6……4。

⛏️ "五入"试商：看大了要提防商小 重点

⛏️ 史蒂夫分铁锭史蒂夫有 178 块铁锭，每 29 块打一套装备。除数 29 接近 30，他把 29 五入看成 30 来试商。

178÷29：把 29 看作 30，178÷30 试商 5。检验：29×5＝145，178－145＝33，余数 33 比除数 29 还大——商小了！把 5 调大成 6：29×6＝174，178－174＝4，余数 4 比 29 小，合适。

6 ______ 29 ) 1 7 8 1 7 4 ------ 4 178÷29＝6……4

"五入"把除数看大了，试出的商容易偏小，所以初商不合适时要调大。记住两条警报：商×除数超过被除数→调小；余数不小于除数→调大。

⭐五入→除数看大→初商可能偏小→余数不小于除数就调大。
🧪 试一试：算 322÷46，把 46 看作 50 试商 6，46×6＝276，322－276＝46，余数等于除数——商小了，调大成 7：46×7＝322，正好除尽！

🎯 灵活试商：15 和 25 的独门口诀 技巧

🔥 小火龙的捷径算 90÷15 时，小火龙不四舍五入了，它直接想："15×2＝30，15×4＝60，15×6＝90——商就是 6！"又快又准。

除数是 15、25 这样的特殊数时，与其四舍五入，不如直接想它们的乘法口诀：15×2＝30、15×4＝60、15×6＝90；25×2＝50、25×4＝100、25×8＝200。用熟这些"半口诀"，试商一步到位。

⭐特殊除数灵活试商：记熟 15、25 的倍数，直接定商。
🧪 试一试：150÷25——想 25×6＝150，商是 6，一次成功。

🛡️ 验算：给答案上一道保险 必备习惯

🧨 苦力怕的检查站要出矿洞，必须通过苦力怕的检查站：报出你的除法算式，用"商×除数＋余数"倒推回被除数，对上了才放行！

有余数的除法验算：商×除数＋余数＝被除数。比如 178÷29＝6……4，验算：29×6＋4＝174＋4＝178，对上了！没有余数时，只用商×除数＝被除数即可。验算前先看一眼余数是不是比除数小，这一步能拦住大部分错误。

⭐验算公式：商×除数＋余数＝被除数。
🧪 试一试：240÷31＝7……23 对不对？——31×7＋23＝217＋23＝240，正确！

✏️ 随堂训练营

1．（判断）除数是 29，试商时把它看作 30，初商可能偏小，需要调大。（　）

💡 解析：对。"五入"把除数看大了，好比把每份看多了，试出的份数（商）就容易偏小，发现余数不小于除数时要调大。

2．（判断）试商时，只要商×除数不超过被除数，这个商就一定合适。（　）

💡 解析：错。还要检查余数必须比除数小。比如 178÷29 商 5 时，29×5＝145 没超过 178，但余数 33 比 29 大，商还是小了。

3．（判断）验算有余数的除法，可以用"商×除数＋余数"，看结果是否等于被除数。（　）

💡 解析：对。这是有余数除法的验算方法；如果没有余数，就直接看商×除数是否等于被除数。

4．（判断）84÷14＝7。（　）

💡 解析：错。验算：14×7＝98，不等于 84。正确的是 84÷14＝6，因为 14×6＝84。做完顺手验算，就不会掉进这种陷阱。

5．（判断）计算 150÷25 时，直接想"25×6＝150"，商是 6。（　）

💡 解析：对。25 是特殊除数，记熟 25×2＝50、25×4＝100、25×6＝150，灵活试商一步到位，不必四舍五入。

6．（选择）计算 322÷46 时，把 46 看作（　）来试商比较合适。

💡 解析：选 C。46 个位是 6，满 5 要"五入"，看作 50 试商。注意看大了初商可能偏小，要随时准备调大。

7．（选择）计算 240÷31，试商 8 后发现 31×8＝248＞240，这说明（　）。

💡 解析：选 A。商×除数超过了被除数，说明商大了，调小成 7：31×7＝217，余 23，比 31 小，合适。

8．（选择）皮卡丘把 91 颗糖果每 13 颗一组分给伙伴，正好分完，分成了（　）组。

💡 解析：选 B。91÷13：把 13 看作 10……不如直接试：13×7＝91，正好除尽，商 7。验算：13×7＝91。✔

9．（选择）下面哪道题按四舍五入试出的初商不用调整？（　）

💡 解析：选 D。21 看作 20，试商 4，21×4＝84 正好除尽，不用调。A 中 31×8＝248＞240 要调小；B 中余数 33＞29 要调大；C 中 18×4＝72，余 20＞18 要调大成 5。

10．（选择）一道除法算式，商是 12，除数是 24，余数是 20，被除数是（　）。

💡 解析：选 C。被除数＝商×除数＋余数＝24×12＋20＝288＋20＝308。余数 20 比除数 24 小，条件合理。

🔥 高难度挑战（勇者关卡）

★★★☆☆挑战 1 · 糖果进化分组

宝可梦中心有 232 颗神奇糖果，每 28 颗分成一组，就能让一只小拉达进化。这些糖果能分成几组？还剩几颗？请写出试商、调商的完整过程。

💡 需要提示？
28 接近 30，"五入"看成 30 试商；算完检查余数是不是比 28 小。
📖 解题步骤
第1步：把 28 看作 30 试商：232÷30，30×7＝210，试商 7。
第2步：检验：28×7＝196，232－196＝36，余数 36 比除数 28 大——商小了！
第3步：把商调大成 8：28×8＝224，232－224＝8，余数 8 比 28 小，合适。
第4步：验算：28×8＋8＝224＋8＝232。✔
✅ 答案：能分成 8 组，还剩 8 颗糖果。
★★★☆☆挑战 2 · 不列竖式定商位

不用把竖式算完，先判断 361÷38 的商是几位数，再求出商和余数。

💡 需要提示？
先和 38×10 比一比大小，就知道商够不够两位数；再用"五入"把 38 看作 40 试商。
📖 解题步骤
第1步：38×10＝380，比 361 大，说明商不到 10，是一位数。
第2步：把 38 看作 40 试商：361÷40 想 40×9＝360，试商 9。
第3步：检验：38×9＝342，361－342＝19，余数 19 比 38 小，商 9 合适，不用调。
第4步：验算：38×9＋19＝342＋19＝361。✔
✅ 答案：商是一位数；361÷38＝9……19。
★★★★☆挑战 3 · 余数最大的秘密

□÷24＝15……□，当余数最大时，被除数是多少？

💡 需要提示？
余数必须比除数小，先定出最大的余数，再用"商×除数＋余数"倒推被除数。
📖 解题步骤
第1步：余数必须比除数 24 小，所以余数最大是 24－1＝23。
第2步：被除数＝商×除数＋余数＝15×24＋23。
第3步：15×24＝360，360＋23＝383。
第4步：验算：383÷24＝15……23，余数 23 比 24 小。✔
✅ 答案：余数最大是 23，这时被除数是 383。
★★★★☆挑战 4 · 被炸掉的算式

苦力怕炸掉了黑板上算式的一部分，只剩下：□□÷23＝□……21，其中被除数是一个两位数。被除数可能是哪些数？把它们全部找出来。

💡 需要提示？
余数 21 已经比除数 23 小，合理。被除数＝23×商＋21，让商从 1 开始试，看到几时被除数还没超过两位数。
📖 解题步骤
第1步：先检查：余数 21 比除数 23 小，算式成立。被除数＝23×商＋21。
第2步：商是 1：23×1＋21＝44，是两位数。✔
第3步：商是 2：23×2＋21＝46＋21＝67，是两位数。✔　商是 3：23×3＋21＝69＋21＝90，是两位数。✔
第4步：商是 4：23×4＋21＝92＋21＝113，是三位数，超出范围，后面更大，不必再试。
第5步：验算：44÷23＝1……21，67÷23＝2……21，90÷23＝3……21。✔
✅ 答案：被除数可能是 44、67、90，共 3 个。
★★★★★挑战 5 · 四个数的总和之谜

两个数相除，商是 9，余数是 8。如果把被除数、除数、商、余数加在一起，和是 155。被除数和除数各是多少？

💡 需要提示？
先从 155 里去掉商和余数，得到"被除数＋除数"的和；再想：被除数比除数的 9 倍还多 8。
📖 解题步骤
第1步：被除数＋除数＝155－9－8＝138。
第2步：想：商 9 余 8，说明被除数＝除数×9＋8，也就是"被除数比除数的 9 倍多 8"。
第3步：从 138 里去掉多出的 8：138－8＝130，这正好是除数的 9 倍加 1 倍，共 10 倍。
第4步：除数＝130÷10＝13；被除数＝138－13＝125。
第5步：验算：125÷13＝9……8（13×9＋8＝117＋8＝125），且 125＋13＋9＋8＝155，余数 8 比除数 13 小。✔
✅ 答案：被除数是 125，除数是 13。