🎯 本课核心点
- 商是两位数的笔算：先用除数试除被除数的前两位，除到哪一位，商就写在哪一位上。
- 除到被除数的哪一位不够商 1，就在那一位商 0 占位，商中间、末尾的 0 不能丢。
- 商的变化规律三条：除数不变、被除数不变、被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数（商不变）。
- 用商不变的规律简算：被除数和除数同时划去相同个数的 0。
- 简算有余数的除法，余数要还原：如 840÷50=16……40，余数是 40 不是 4！
📚 冒险课堂
🧮 商是两位数怎么算 重点
⛏️ 史蒂夫的难题史蒂夫挖回 612 块圆石，要平均分给 18 位村民修房子。每位村民能分到多少块？612÷18 的商可不止一位哦！
从被除数的高位除起：先看前两位 61，61 比 18 大，够除！所以商的最高位写在十位上。61÷18 商 3（3×18=54），余 7；把个位的 2 落下来变成 72，72÷18 商 4（4×18=72），正好除尽。
3 4
───────
18 ) 6 1 2
5 4 ← 3×18=54
─────
7 2 ← 余7，落下2
7 2 ← 4×18=72
─────
0
所以 612÷18=34，每位村民分到 34 块圆石。
⭐前两位够除，商的最高位在十位；前两位不够除再看前三位。除到哪一位，商就写在哪一位上。
🧪 试一试：936÷36=？ 想：93÷36 商 2（2×36=72，余 21），落下 6 变成 216，216÷36 商 6（6×36=216）。所以 936÷36=26。
0️⃣ 商里的 0 别弄丢 易错
🧨 苦力怕的火药库苦力怕存了 840 份火药，每 21 份装一箱。840÷21，除到个位时发生了什么？
84÷21 商 4（4×21=84），正好除尽；再把个位的 0 落下来，0÷21 不够商 1，怎么办？就在个位商 0 占位！所以 840÷21=40，不是 4。要是把 0 丢了，40 箱就变成 4 箱，苦力怕要气得爆炸啦。
⭐除到被除数的哪一位不够商 1，就在那一位写 0 占位。商中间、末尾的 0 一个都不能少。
🧪 试一试：480÷16=？ 48÷16 商 3，余 0；落下 0，不够商 1，个位商 0。所以 480÷16=30。
🔁 商的变化规律 重点
⚡ 皮卡丘的树果实验皮卡丘把树果平均分给伙伴，它一边分一边记录：树果变多、伙伴变多，每人分到的会怎么变？它发现了三条神奇的规律！
| 规律 | 举例 |
|---|
| ① 除数不变，被除数乘几（或除以几），商也乘几（或除以几） | 100÷5=20，200÷5=40，400÷5=80 |
| ② 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几 | 200÷10=20，200÷20=10，200÷40=5 |
| ③ 被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变 | 6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2 |
规律②要特别注意方向是反着变的：伙伴（除数）多一倍，每人分到的（商）就少一半。
⭐被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。（"同时""同一个""0 除外"三个词缺一不可）
🧪 试一试：已知 3600÷24=150，那么 3600÷48=？ 想：被除数不变，除数 24×2=48，商就要 ÷2：150÷2=75。所以 3600÷48=75。
✂️ 商不变来简算，余数要还原 易错
🔥 小火龙的糖果工厂小火龙有 9000 颗能量糖，每 50 颗装一罐。9000÷50 数字这么大，能不能变简单？当然能——用"商不变"咒语！
被除数和除数同时除以 10（各划去 1 个 0）：9000÷50 = 900÷5 = 180。商不变，答案还是 180 罐。
但如果有余数，就要小心啦！算 840÷50：划去一个 0 变成 84÷5=16……4。商 16 没变，可余数 4 是"被同时除以 10"之后的余数，要乘 10 还原回去：真正的余数是 40。
840 ÷ 50 = 84 ÷ 5 = 16……4
↓ 余数要 ×10 还原
840 ÷ 50 = 16……40
验算：16×50+40 = 800+40 = 840 ✔
⭐划去几个 0，商不变，但余数被缩小了同样的倍数——余数要乘回去还原！
🧪 试一试：1900÷200=？ 划去两个 0：19÷2=9……1，余数还原 ×100 得 100。所以 1900÷200=9……100。验算：9×200+100=1900 ✔
✏️ 随堂训练营
1．（判断）被除数和除数同时乘 10，商不变。（ ）
💡 解析：对。这正是商的变化规律第三条：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。10 不是 0，所以商不变。
2．（判断）840÷50=16……4。（ ）
💡 解析：错。用商不变简算 84÷5=16……4 时，余数 4 要乘 10 还原成 40，所以 840÷50=16……40。验算：16×50+40=840。这是本课最大的陷阱！
3．（判断）除数不变，被除数乘 3，商也乘 3。（ ）
💡 解析：对。除数不变时，被除数怎么变，商就跟着同样变。例如 60÷5=12，180÷5=36，被除数×3，商也×3。
4．（判断）780÷26 的商的最高位在十位上。（ ）
💡 解析：对。先看前两位：78＞26，前两位够除，商的最高位就写在十位上，商是两位数。实际算一算：780÷26=30。
5．（判断）被除数不变，除数乘 2，商也乘 2。（ ）
💡 解析：错。被除数不变时，除数和商是"反着变"的：除数乘 2，商要除以 2。例如 200÷10=20，200÷20=10。分的人多了一倍，每人分到的就少一半。
6．（选择）960÷40 的商是（ ）。
💡 解析：选 A。用商不变简算：960÷40=96÷4=24，正好除尽没有余数。验算：24×40=960 ✔。
7．（选择）已知 480÷16=30，那么 480÷8 的商是（ ）。
💡 解析：选 C。被除数不变，除数由 16 变成 8，是除以 2；商就要反着变——乘 2：30×2=60。验算：8×60=480 ✔。
8．（选择）史蒂夫把 730 个苹果每 50 个装一桶，730÷50=（ ）。
💡 解析：选 B。73÷5=14……3，余数 3 要还原成 30。验算：14×50+30=700+30=730 ✔。选 A 就是忘了还原余数。
9．（选择）下面算式中，商是两位数的是（ ）。
💡 解析：选 C。看被除数前两位和除数比大小：24＞23，前两位够除，商是两位数（245÷23=10……15）。A 中 24＜28、B 中 24＜25，D 中 19＜22，前两位都不够除，商都是一位数。
10．（选择）皮卡丘算出 A÷B=15，那么 (A×4)÷(B×4)=（ ）。
💡 解析：选 D。被除数和除数同时乘 4（4 不为 0），商不变，还是 15。别被"×4"迷惑，两个同时变才不变！
🔥 高难度挑战（勇者关卡）
★★★☆☆挑战 1 · 红石装箱
史蒂夫有 1300 份红石粉，每 400 份装一箱。能装满几箱？还剩多少份？（要求用商不变的规律简算，并验算）
💡 需要提示？
被除数和除数同时划去两个 0，别忘了余数要乘 100 还原。
📖 解题步骤
第1步：用商不变规律简算：1300÷400 = 13÷4（同时除以 100）。
第2步：13÷4=3……1，商 3 不变。
第3步：余数 1 是同时除以 100 后的余数，要还原：1×100=100。
第4步：验算：3×400+100=1200+100=1300 ✔。
✅ 答案：能装满 3 箱，还剩 100 份红石粉。
★★★★☆挑战 2 · 数字谜之最大最小
一个三位数除以 24，商是两位数，并且没有余数。这个三位数最小是多少？最大是多少？
💡 需要提示？
商是两位数，最小是 10，最大能到几十几？用 24 乘一乘，看结果什么时候还是三位数。
📖 解题步骤
第1步：想：这个三位数 = 24×商，商是两位数，最小的两位数是 10。
第2步：最小：24×10=240，是三位数 ✔，所以最小是 240。
第3步：最大：商越大，结果越大，但不能超过三位数。24×41=984 ✔；24×42=1008，变成四位数了 ✘。
第4步：验算：240÷24=10，984÷24=41，商都是两位数且没有余数 ✔。
✅ 答案：这个三位数最小是 240，最大是 984。
★★★★☆挑战 3 · 余数反推除数
两数相除，商是 12，余数是 26。除数最小是多少？此时被除数是多少？
💡 需要提示？
余数必须比除数小！再用"商×除数+余数=被除数"反推。
📖 解题步骤
第1步：想：余数必须比除数小，余数是 26，所以除数＞26。
第2步：比 26 大的最小整数是 27，所以除数最小是 27。
第3步：被除数 = 商×除数+余数 = 12×27+26 = 324+26 = 350。
第4步：验算：350÷27=12……26（27×12=324，350−324=26，26＜27）✔。
✅ 答案：除数最小是 27，此时被除数是 350。
★★★★★挑战 4 · 和是 200 的除法谜
皮卡丘出题：被除数与除数的和是 200，商是 9，没有余数。被除数和除数各是多少？（不用方程，用"份数"来想）
💡 需要提示？
商是 9，说明被除数是除数的 9 倍。把除数看作 1 份，被除数就是 9 份，和一共是几份？
📖 解题步骤
第1步：想：商是 9 且没有余数，说明被除数是除数的 9 倍。
第2步：把除数看作 1 份，被除数就是 9 份，两数的和一共是 1+9=10 份。
第3步：10 份是 200，所以 1 份（除数）= 200÷10 = 20。
第4步：被除数 = 20×9 = 180。
第5步：验算：180+20=200 ✔，180÷20=9 ✔。
✅ 答案：被除数是 180，除数是 20。
★★★★★挑战 5 · 小马虎的除法
小智做一道除法题时，把除数 65 错写成了 56，结果算出商 13 余 2。正确的商和余数应该是多少？
💡 需要提示？
虽然除数抄错了，但被除数没变！先用错误的算式把被除数求出来。
📖 解题步骤
第1步：想：被除数没有抄错，可以用错误算式反推出来。
第2步：被除数 = 56×13+2 = 728+2 = 730。
第3步：用正确的除数重算：730÷65，试商：65 看作 70，730÷70 想到商 10 左右，试商 11：65×11=715。
第4步：730−715=15，15＜65，商 11 合适，余数 15。
第5步：验算：65×11+15=715+15=730 ✔。
✅ 答案：正确的商是 11，余数是 15。