🎯 本课核心点
- 沏茶问题：先分清事情的先后顺序，把能同时做的事安排在等待时间里，总时间最短。
- 烙饼问题：每次尽量让锅"放满不空"；3 张饼每面 3 分钟，轮换着烙只要 9 分钟。
- 烙饼规律：锅一次烙 2 张时，n 张饼（n≥2）的最短时间 = 张数 × 每面时间。
- 田忌赛马：用最弱的一项对对方最强的一项，保住更有把握赢的两场。
- 报数游戏：找到关键数，控制"每轮两人报的个数之和固定"，就能必胜。
📚 冒险课堂
🍵 沏茶问题：等待时间别浪费 重点
⛏️ 史蒂夫招待村长村长来做客，史蒂夫要沏茶：洗水壶 1 分钟、接水 1 分钟、烧水 8 分钟、洗茶杯 2 分钟、找茶叶 1 分钟、沏茶 1 分钟。一件一件做要 14 分钟，村长等得胡子都翘起来了！
先理顺序：必须先洗水壶、接水，才能烧水；水烧开才能沏茶。但烧水的 8 分钟是"等待时间"，人闲着干嘛？把洗茶杯（2 分钟）和找茶叶（1 分钟）塞进去同时做！
洗水壶(1分) → 接水(1分) → 烧水(8分) → 沏茶(1分)
↑ 同时做：洗茶杯(2分)、找茶叶(1分)
最短时间：1+1+8+1 = 11(分钟)
⭐先找出必须先后做的事，再把能同时做的事安排在等待时间里，就能节省时间。
🧪 试一试：煮鸡蛋要 8 分钟，烤面包 3 分钟，倒牛奶 1 分钟。最短几分钟吃上早餐？ 煮鸡蛋的 8 分钟里同时烤面包、倒牛奶，一共只要 8 分钟。
🥞 烙饼问题：别让锅空着 重点
🔥 史蒂夫的铁板烧史蒂夫的铁锅一次只能烙 2 张饼，每面要烙 3 分钟。要烙 3 张饼，他先烙 2 张（6 分钟），再单独烙第 3 张（6 分钟），一共 12 分钟。真的不能更快了吗？
可以更快！秘诀是每次都让锅放满 2 张，轮换着烙。看经典 9 分钟方案：
| 时间 | 锅里烙什么 |
|---|
| 第 1 个 3 分钟 | 饼① 正面 + 饼② 正面 |
| 第 2 个 3 分钟 | 饼① 反面 + 饼③ 正面（饼②先出锅等一等） |
| 第 3 个 3 分钟 | 饼② 反面 + 饼③ 反面 |
3 张饼共 6 个面，锅每 3 分钟最多烙 2 个面，6÷2=3 次，3×3=9 分钟——锅一次都没空过，所以 9 分钟是最短的！
规律：烙 2 张要 6 分钟，3 张 9 分钟，4 张 12 分钟（2张+2张），5 张 15 分钟（2张+3张）……
⭐锅一次烙 2 张、每面 3 分钟时，n 张饼（n≥2）的最短时间 = n×3 分钟。注意：1 张饼仍要 6 分钟，锅空一半也没办法。
🧪 试一试：烙 6 张饼最短要多久？ 6 张 ≥2 张，6×3=18（分钟），2 张 2 张地烙正好不空锅。
🐴 田忌赛马：以弱对强 策略
⚡ 皮卡丘的道馆三连战皮卡丘队出战道馆，双方各派 3 只宝可梦按 CP 对战，赢两场就胜利。我方 CP：900、700、500；馆主 CP：950、750、550。每只都比对面弱一点，还能赢吗？
硬碰硬（900对950、700对750、500对550）三场全输。换个出场顺序试试：
| 我方出战 | 对方出战 | 结果 |
|---|
| 500 | 950 | 输（用最弱消耗对方最强） |
| 900 | 750 | 赢 |
| 700 | 550 | 赢 |
2 胜 1 负，皮卡丘队赢啦！这就是"田忌赛马"的智慧：舍掉没希望的一场，保住有把握的两场。
⭐用最弱的一项去对对方最强的一项，剩下的每一项都"以强压弱"，就能反败为胜。做对策题要先列出所有可能，再选最优的。
🧪 试一试：如果我方先出 900 对 950，还有机会两胜吗？ 没有。900 输给 950 后，剩下 700、500 中总有一只要碰上 750，最多只能赢 1 场。所以第一步就要"以弱对强"。
🔢 报数游戏：抢到关键数 策略
🎮 皮卡丘 VS 伊布皮卡丘和伊布轮流报数，从 1 开始连着报，每人每次报 1 个或 2 个数，谁先报到"20"谁赢。皮卡丘先报，它怎样才能稳赢？
倒着想：要报到 20，就要让伊布上一轮停在 17、更早停在 14、11、8、5、2——这些就是关键数（相邻两个差 3）。因为不管伊布报 1 个还是 2 个，皮卡丘都能补成 2 个数或 1 个数，让每轮两人合报的个数之和 = 3（3 = 每次最多报的个数 2 + 1）。
20 ÷ 3 = 6……2 → 有余数 2，先报的人先报 2 个数（报"1、2"）
之后：伊布报 1 个，皮卡丘就报 2 个；伊布报 2 个，皮卡丘就报 1 个
皮卡丘依次抢到：2、5、8、11、14、17、20 → 必胜！
⭐用"目标数 ÷（每次最多报的个数+1）"：有余数，先报的人先报"余数"个，然后每轮凑固定和，必胜；正好整除，就让对方先报。
🧪 试一试：规则同上，改成先报到 15 的赢，你想赢应该先报还是后报？ 15÷3=5，正好整除，应该让对方先报，之后每轮和对方凑 3，你就能抢到 3、6、9、12、15。
✏️ 随堂训练营
1．（判断）把能同时做的事情安排在等待的时间里做，可以节省时间。（ ）
💡 解析：对。这是优化问题的核心思想：等待时间不闲着，比如烧水的 8 分钟里洗茶杯、找茶叶。
2．（判断）锅一次能烙 2 张饼，每面 3 分钟，烙 3 张饼最少要 12 分钟。（ ）
💡 解析：错。用轮换法：①正+②正 → ①反+③正 → ②反+③反，每次锅都放满 2 张，3×3=9 分钟就够了。12 分钟是"2张+1张"让锅空了一半的烙法。
3．（判断）田忌赛马时，用最弱的马对对方最强的马，是为了保住另外两场的胜利。（ ）
💡 解析：对。舍掉最没希望的一场，让自己剩下的每一项都能"以强压弱"，2 胜 1 负赢得整场比赛。
4．（判断）任何两件事情都可以同时做。（ ）
💡 解析：错。有先后依赖的事不能同时做：水没烧开不能沏茶，水壶没洗不能接水。要先看清哪些事必须一先一后。
5．（判断）锅一次能烙 2 张饼，每面 3 分钟，烙 1 张饼和烙 2 张饼的最短时间相同。（ ）
💡 解析：对。1 张饼正、反两面各 3 分钟，共 6 分钟；2 张饼一起下锅，同时烙正面再同时烙反面，也是 6 分钟。所以能凑 2 张就别烙 1 张。
6．（选择）沏茶：洗水壶 1 分钟、接水 1 分钟、烧水 8 分钟、洗茶杯 2 分钟、找茶叶 1 分钟、沏茶 1 分钟。合理安排，最少需要（ ）分钟。
💡 解析：选 C。洗水壶 1 + 接水 1 + 烧水 8 + 沏茶 1 = 11 分钟，洗茶杯和找茶叶（共 3 分钟）安排在烧水的 8 分钟里同时做。A 是全部依次做的时间。
7．（选择）锅一次能烙 2 张饼，每面 3 分钟，烙 4 张饼最少要（ ）分钟。
💡 解析：选 B。4 张饼 2 张 2 张地烙：6+6=12 分钟，每次锅都是满的。也可用规律：4×3=12 分钟。
8．（选择）锅一次能烙 2 张饼，每面 3 分钟，烙 5 张饼最少要（ ）分钟。
💡 解析：选 D。把 5 张分成"2 张 + 3 张"：2 张烙 6 分钟，3 张用轮换法烙 9 分钟，共 15 分钟。规律：5×3=15 分钟。
9．（选择）两人轮流报数，每次报 1 个或 2 个数，先报到"10"的人获胜。先报的人要想必胜，第一次应该（ ）。
💡 解析：选 A。10÷(2+1)=3……1，余数是 1，先报 1 个数，抢到关键数 1、4、7、10。之后对方报几个，我就补成每轮共 3 个。
10．（选择）皮卡丘队 CP：900、700、500；对方 CP：950、750、550，各出场一次，赢两场获胜。皮卡丘队要获胜，应该用（ ）。
💡 解析：选 B。用最弱的 500 去消耗对方最强的 950（输 1 场），然后 900 胜 750、700 胜 550，共 2 胜 1 负。A 是三场全输；C 只赢 900 对 550 这一场。
🔥 高难度挑战（勇者关卡）
★★★☆☆挑战 1 · 史蒂夫的晚餐统筹
史蒂夫做晚餐：淘米 2 分钟、煮饭 20 分钟（电饭锅自动煮）、洗菜 5 分钟、炒菜 8 分钟、摆桌子 2 分钟。合理安排，最短多少分钟能开饭？
💡 需要提示？
煮饭必须在淘米之后，但煮饭的 20 分钟是等待时间，能塞进几件事？
📖 解题步骤
第1步：理顺序：必须先淘米（2 分钟），才能开始煮饭（20 分钟）。
第2步：煮饭是电饭锅自动进行的，这 20 分钟里人可以去做别的事。
第3步：把洗菜 5 分钟 + 炒菜 8 分钟 + 摆桌子 2 分钟 = 15 分钟全部安排在煮饭的 20 分钟里（15＜20，装得下）。
第4步：总时间 = 淘米 2 + 煮饭 20 = 22（分钟）。
✅ 答案：最短 22 分钟就能开饭。
★★★★☆挑战 2 · 五张饼的完美安排
锅一次能烙 2 张饼，每面要烙 3 分钟。烙 5 张饼最少要多少分钟？请写出具体的安排方案，并说明为什么不能更快。
💡 需要提示？
把 5 张分成"2 张 + 3 张"两组；再想想 5 张饼一共有几个面、锅每 3 分钟最多能烙几个面。
📖 解题步骤
第1步：分组：先烙饼①②——正面 3 分钟，反面 3 分钟，共 6 分钟，锅每次都是满的。
第2步：再用轮换法烙饼③④⑤：③正+④正 → ③反+⑤正 → ④反+⑤反，共 9 分钟。
第3步：总时间：6+9=15（分钟）。
第4步：为什么不能更快？5 张饼共 5×2=10 个面，锅每 3 分钟最多烙 2 个面，至少要 10÷2=5 次，5×3=15 分钟。所以 15 分钟就是极限。
✅ 答案：最少 15 分钟（2 张一组烙 6 分钟，另 3 张轮换烙 9 分钟）。
★★★★☆挑战 3 · 大铁锅烙饼变式
史蒂夫换了一口大铁锅，一次能同时烙 3 张饼，每面还是 3 分钟。烙 4 张饼最少要多少分钟？写出安排方案。
💡 需要提示？
4 张饼共 8 个面，锅每 3 分钟最多烙 3 个面，至少要几次？再试着排一排。
📖 解题步骤
第1步：算下限：4 张饼共 4×2=8 个面，每 3 分钟最多烙 3 个面，8÷3=2……2，至少要 3 次，即 3×3=9 分钟。
第2步：排方案：第 1 次烙 ①正、②正、③正。
第3步：第 2 次烙 ①反、②反、④正（③先出锅等一等）。
第4步：第 3 次烙 ③反、④反（锅里只有 2 张也没关系，面已全部烙完）。
第5步：检查：每张饼都烙了正反两面，且同一张饼没有在同一次里烙两面 ✔。共 3 次 ×3 分钟 = 9 分钟。
✅ 答案：最少 9 分钟。
★★★★★挑战 4 · 报数到 40 的必胜分析
皮卡丘和伊布轮流报数，每次可以报 1、2 或 3 个数，谁先报到"40"谁赢。想必胜，应该选择先报还是后报？必胜策略是什么？
💡 需要提示？
每轮两人合报的个数可以控制成 3+1=4 个。用 40÷4 看看余数是多少。
📖 解题步骤
第1步：想：不管对方报 1、2 还是 3 个，我总能补成两人共报 4 个（对方报 1 我报 3，对方报 2 我报 2，对方报 3 我报 1）。
第2步：关键数是从 40 往回每隔 4 个：40、36、32、……、8、4。谁抢到 4，就能一路抢到 40。
第3步：40÷4=10，正好整除，余数是 0——先报的人一次最多报 3 个，抢不到 4。
第4步：所以应该选择后报：对方报几个，我就补到每轮共 4 个，依次抢到 4、8、12、……、36、40。
✅ 答案：选择后报必胜。策略：每轮和对方合报 4 个数，抢住 4、8、12……36、40 这些关键数。
★★★★★挑战 5 · 道馆战的唯一胜法
我方三只宝可梦 CP 为 1000、800、600；馆主按"1100 → 900 → 700"的固定顺序出战。我方三只各出场一次，赢两场才算胜利。我方一共有几种出场安排？其中能获胜的有几种？是哪一种？
💡 需要提示？
把 6 种出场顺序全部列出来，一种一种数赢了几场——对策问题要先列出所有可能。
📖 解题步骤
第1步：我方三只的出场顺序共有 6 种（第一场 3 种选择 × 第二场 2 种选择 = 6）。
第2步：逐一对阵 1100、900、700 检查：
①(1000,800,600)：输、输、输 → 0 胜；②(1000,600,800)：输、输、赢 → 1 胜；③(800,1000,600)：输、赢、输 → 1 胜。
第3步：④(800,600,1000)：输、输、赢 → 1 胜；⑤(600,1000,800)：输、赢、赢 → 2 胜 ✔；⑥(600,800,1000)：输、输、赢 → 1 胜。
第4步：只有第⑤种赢了两场：用 600 对 1100（舍一场），1000 对 900（赢），800 对 700（赢）。
✅ 答案：共 6 种安排，能获胜的只有 1 种——600 对 1100、1000 对 900、800 对 700，2 胜 1 负。