🎯 本课核心点
- 会用"四舍五入"法省略万位后面的尾数求近似数：看千位，是 0~4 就"舍"，是 5~9 就"入"。
- 分清"改写"和"求近似数"：改写用 =（准确数），求近似数用 ≈（近似数）。
- 知道 0, 1, 2, 3……都是自然数，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。
- 知道每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这叫十进制计数法。
- 认识算盘和计算器这两种计算工具。
📚 冒险课堂
🪄 四舍五入的魔法咒语 重点
⛏️ 史蒂夫的难题史蒂夫挖了 384960 颗圆石，村民问他："大概挖了多少？"史蒂夫总不能一个字一个字念完吧？他只想说"大约 38 万颗"。这个"大约"，就要靠四舍五入魔法。
要省略万位后面的尾数，就看尾数最高位——千位上的数：
3 8 4 9 6 0
↑
千位是 4，比 5 小 → "四舍"，尾数直接丢掉
384960 ≈ 380000 = 38万
如果千位上是 5、6、7、8、9，就要"五入"：舍去尾数后，向万位进 1。
⭐省略万位后面的尾数求近似数，看千位：0~4 舍，5~9 入。近似数用"≈"连接，读作"约等于"。
🧪 试一试：527800 ≈ 多少万？千位是 7，五入，52 万加 1 万 → 527800 ≈ 53万。
⚖️ "="还是"≈"？别用错符号 易错
⚡ 皮卡丘的疑问图鉴上写着：宝可梦乐园一年接待游客 3000000 人，约 3268000 人次参与了道馆挑战。皮卡丘挠头：一个写 300万，一个写约 327万，符号怎么不一样？
改写是把整万的数换个写法，大小一点没变，是准确数，用"="；求近似数把尾数舍掉了，大小变了，用"≈"。
改写： 3000000 = 300万 （一点没变，准确数）
近似： 3268000 ≈ 327万 （千位是 8，五入）
⭐改写用"="，求近似数用"≈"。题目里出现"约""大约""省略尾数"，就是求近似数。
🧪 试一试：640000 改写成"万"作单位：640000 = 64万；649000 省略万位后面的尾数：千位是 9，五入 → 649000 ≈ 65万。
🔢 自然数王国 概念
🧟 村民的数数比赛村民举办数数比赛：从最小的自然数开始，谁数到最大的自然数谁赢。史蒂夫笑了："这场比赛永远没有冠军！"为什么？
表示物体个数的 0, 1, 2, 3, 4……都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，所以 0 也是自然数。自然数一个接一个，永远数不完。
⭐最小的自然数是 0；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的。
🧪 试一试：比 0 大、比 5 小的自然数有哪些？有 1、2、3、4 这 4 个（0 和 5 本身不算"比 0 大、比 5 小"）。
🧮 十进制计数法与计算神器 了解
🔥 小火龙的商店小火龙在道馆旁开了家树果商店。老板龟爷爷用一把算盘噼里啪啦地算账，小智掏出计算器按几下也算好了——两代计算神器同台比拼！
我们数数时，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10：10 个一是十，10 个十是百……10 个千万是亿。这种计数方法叫十进制计数法。
算盘是我国古代的计算工具：一颗上珠表示 5，一颗下珠表示 1。计算器是现代常用的计算工具，但按完别急着抄答案——先估一估结果是否合理，防止按错键。
⭐每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这就是十进制计数法。算盘上珠一颗当 5，下珠一颗当 1。
🧪 试一试：算盘某档拨了 1 颗上珠和 3 颗下珠，表示几？5 + 3 = 8。
✏️ 随堂训练营
1．（判断）用"四舍五入"法省略万位后面的尾数，要看千位上的数决定"舍"还是"入"。（ ）
💡 解析：对。省略哪一位后面的尾数，就看尾数的最高位。省略万位后面的尾数，尾数最高位正好是千位：0~4 舍，5~9 入。
2．（判断）3000000 改写成 300万，应该用"≈"连接。（ ）
💡 解析：错。改写只是换一种写法，数的大小没有变，是准确数，要用"="：3000000 = 300万。只有求近似数才用"≈"。
3．（判断）最小的自然数是 1。（ ）
💡 解析：错。0 也是自然数（表示一个物体也没有），所以最小的自然数是 0，不是 1。
4．（判断）皮卡丘说：19999 ≈ 2万。（ ）
💡 解析：对。19999 的千位是 9，要"五入"：万位 1 加 1 变成 2，所以 19999 ≈ 20000 = 2万。
5．（判断）一个数省略万位后面的尾数约是 6万，这个数一定比 60000 小。（ ）
💡 解析：错。约是 6万 的数可能比 60000 小（如 59800 五入得 6万），也可能比 60000 大（如 60300 四舍得 6万），还可能正好是 60000。
6．（选择）省略万位后面的尾数：62999 ≈（ ）
💡 解析：62999 的千位是 2，比 5 小，"四舍"，直接去掉尾数得 60000 = 6万。别被后面一串 9 迷惑——只看千位！C、D 把 62999 当成了六十多万，位数看错了。
7．（选择）下面哪组的两个数可以用"="连接？
💡 解析：只有整万的数改写才能用"="。10200000 正好是 1020 个万，10200000 = 1020万。A、C、D 都不是整万数，去掉尾数后大小变了，只能用"≈"。
8．（选择）下面关于自然数的说法，正确的是（ ）
💡 解析：0 是自然数，且是最小的自然数，所以 A、C 错；自然数一个接一个永远数不完，个数是无限的，B 错；正因为无限，所以没有最大的自然数，D 对。
9．（选择）皮卡丘收集了 405499 颗树果，省略万位后面的尾数约是（ ）
💡 解析：405499 的千位是 5，要"五入"：40 万加 1 万得 41万。注意只看千位这一位，后面的 499 不用管；选 A 的同学忘了进 1。
10．（选择）每相邻两个计数单位之间的进率都是（ ），这种计数方法叫十进制计数法。
💡 解析：10 个一是十，10 个十是百，10 个万是十万……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，所以叫"十"进制计数法。
🔥 高难度挑战（勇者关卡）
★★★☆☆挑战 1 · 最大与最小的秘密
一个数四舍五入到万位后约是 5万。这个数最大是多少？最小是多少？（都指整数）
💡 需要提示？
分两种情况想：比 50000 大的要"四舍"回 5万，千位最多是几？比 50000 小的要"五入"到 5万，千位最少是几？
📖 解题步骤
第1步：想：约是 5万 的数分两类——本来不到 5万、五入上来的；和超过 5万、四舍下来的。
第2步：找最大：这个数比 50000 大时，必须"四舍"，千位只能是 0~4。千位取 4，后面每一位都取 9，得 54999。检验：千位 4，舍 → 5万 ✔
第3步：找最小：这个数比 50000 小时，必须"五入"，千位至少是 5。千位取 5，后面每一位都取 0，得 45000。检验：千位 5，入 → 5万 ✔
第4步：再想一想：55000 行不行？千位 5 要五入，55000 ≈ 6万，不行；44999 呢？千位 4 要四舍，≈ 4万，也不行。说明边界找对了。
✅ 答案：最大是 54999，最小是 45000。
★★★★☆挑战 2 · 红石门上的密码格
史蒂夫的红石门密码是一个六位数：39□000。要使 39□000 ≈ 40万，□ 里可以填哪些数字？
💡 需要提示？
39□000 省略万位后面的尾数要看千位，也就是 □。39万 要变成 40万，需要"舍"还是"入"？
📖 解题步骤
第1步：39□000 中，"39"在万级，□ 正好在千位。省略万位后面的尾数，就看 □。
第2步：如果 □ 是 0~4，"四舍"，结果是 39万，不符合要求。
第3步：如果 □ 是 5~9，"五入"，39 + 1 = 40，结果正好是 40万，符合要求。
第4步：检验一个：395000 的千位是 5，五入 → 40万 ✔；394000 的千位是 4，四舍 → 39万 ✘。
✅ 答案：□ 可以填 5、6、7、8、9，共 5 种填法。
★★★★☆挑战 3 · 五张数字卡片
小智有 4、0、5、9、6 五张数字卡片，每张都要用上，组成一个五位数。在"四舍五入到万位约是 5万"的五位数中，最大的是多少？最小的是多少？
💡 需要提示？
约是 5万 的数在 45000~54999 之间。最大的数尽量以 5 开头，但千位不能超过 4；最小的数以 4 开头，千位不能小于 5。
📖 解题步骤
第1步：想：约是 5万，这个五位数必须在 45000 ~ 54999 之间。所以万位只能是 4 或 5。
第2步：找最大：万位取 5 最大。此时数不能超过 54999，千位只能填不超过 4 的数，剩下卡片 4、0、9、6 里选 4。剩下 9、6、0 从大到小排在后三位：54960。检验：千位 4，舍 → 5万 ✔
第3步：找最小：万位取 4 最小。此时数必须五入上去，千位要填 5~9 的数，剩下卡片 0、5、9、6 里最小取 5。剩下 0、9、6 从小到大排在后三位：45069。检验：千位 5，入 → 5万 ✔
第4步：再比较一下：以 4 开头还能更小吗？千位若填 0（40 □□□）就四舍成 4万，不合要求，所以 45069 已是最小。
✅ 答案：最大是 54960，最小是 45069。
★★★★★挑战 4 · 整千数寻宝
藏宝箱的密码是一个整千数（千位后面的数位都是 0），它四舍五入到万位约是 30万。这个整千数最大是多少？最小是多少？
💡 需要提示？
先求约是 30万 的整数范围，再从中挑出最大和最小的整千数。
📖 解题步骤
第1步：先求范围：四舍五入到万位约是 30万 的整数，最小是 295000（千位 5，五入），最大是 304999（千位 4，四舍）。
第2步：找最大的整千数：不超过 304999 的整千数中最大的是 304000。检验：千位 4，舍 → 30万 ✔
第3步：找最小的整千数：不小于 295000 的整千数中最小的就是 295000 本身（它正好是整千数）。检验：千位 5，入 → 30万 ✔
第4步：再验证边界：305000 的千位是 5，五入 → 31万 ✘；294000 的千位是 4，四舍 → 29万 ✘。都不符合，说明答案正确。
✅ 答案：最大是 304000，最小是 295000。
★★★★★挑战 5 · 双胞胎近似数
甲、乙两个整数省略万位后面的尾数后，都约是 7万。甲、乙两数的差最大可能是多少？
💡 需要提示？
要让差最大，一个数取范围里最大的，另一个取范围里最小的。先求出"约是 7万"的整数范围。
📖 解题步骤
第1步：先求"约是 7万"的整数范围：最小是 65000（千位 5，五入 → 7万），最大是 74999（千位 4，四舍 → 7万）。
第2步：想：要让两数的差最大，就让甲取最大的 74999，乙取最小的 65000。
第3步：计算：74999 − 65000 = 9999。
第4步：检验：74999 ≈ 7万 ✔，65000 ≈ 7万 ✔，两数都符合条件，差是 9999。
✅ 答案：差最大是 9999。