第1单元 · 综合实践

⛏️ 一亿块金矿石

传说地底深处埋着一亿块金矿石！可是"1亿"到底有多大？今天我们不背数字，用"先测一小把，再推算一大堆"的侦探方法，亲手把 1亿 摸个明白！

🎯 本课核心点

📚 冒险课堂

📏 案例一：1亿张藏宝图纸有多高 重点

⛏️ 史蒂夫的藏宝图史蒂夫的仓库里堆了 1亿 张藏宝图纸。他想知道叠起来有多高，总不能一张一张量吧？他抽出 100 张，用尺子一量：厚度大约 1 厘米。剩下的，交给数学！

数不动、量不完的时候，就先测一小部分，再用倍数关系往上推。1亿 里面有多少个 100？每一步乘 100，搭一条推理链：

100张 ≈ 1厘米 ×100 ↓ ↓ ×100 1万张 ≈ 100厘米 = 1米 ×100 ↓ ↓ ×100 100万张 ≈ 100米 ×100 ↓ ↓ ×100 1亿张 ≈ 10000米 = 10千米

10000 米！比世界最高峰珠穆朗玛峰（约 8844 米）还要高出一大截！

⭐小样本推算法：先测一小部分 → 算出 1亿 里有多少个"一小部分" → 乘上去。100张纸约 1厘米，1亿张纸约 10000米。
🧪 试一试：照这条链算：1000万张纸约多高？1000万是 100万的 10 倍，100米 × 10 = 1000米。

⏰ 案例二：数 1亿 只宝可梦要多久 重点

⚡ 皮卡丘的图鉴任务宝可梦大迁徙！皮卡丘接到任务：给路过的 1亿 只宝可梦点数。它每秒能数 1 只，不吃不喝不睡觉地数，要数多久？皮卡丘信心满满："一天就搞定！"真的吗？

先算"一小段时间"能数多少，再往上推：

1分 = 60秒 → 数 60只 1时 = 60分 → 数 60 × 60 = 3600只 1天 = 24时 → 数 3600 × 24 = 86400只 1年 ≈ 365天 → 数 86400 × 365 = 31536000只（约3154万只）

一年才数约 3154万 只！100000000 里大约有 3 个 31536000（3 × 31536000 = 94608000，还剩 5392000 没数完），所以要数 3年多——皮卡丘当场晕倒。

⭐每秒数 1 个，一天只能数 86400 个，数到 1亿 要 3年多。1亿 大得超出想象！
🧪 试一试：如果每秒数 2 只，时间会怎样？数的速度乘 2，时间就除以 2，大约一年半多，还是快不起来。

⚖️ 案例三：1亿 粒米有多重 重点

😴 卡比兽的饭量卡比兽夸下海口："1亿 粒米？我一口吞！"小智不信，先数出 100 粒米放上天平：约重 2 克。到底 1亿 粒米有多重，算完再让卡比兽张嘴。

还是那条熟悉的推理链，每步乘 100：

100粒 ≈ 2克 1万粒 ≈ 200克 100万粒 ≈ 20000克 = 20千克 1亿粒 ≈ 2000000克 = 2000千克 = 2吨

2 吨重！相当于一头大象宝宝，卡比兽也只能认输。反过来想：全国 14亿 人每人每天节约 1 粒米，一天就是 14亿 粒，约 28 吨——小数字乘上大人口，就变成大数字。

⭐100 粒米约重 2 克，1亿 粒米约重 2 吨。推算时抓住"1亿 是 100 的 100万 倍"。
🧪 试一试：1000万 粒米约多重？1000万 是 1亿 的十分之一，2000千克 ÷ 10 = 200千克。

🧱 案例四：1亿 块方块叠多高 拓展

🧨 苦力怕的高塔计划苦力怕想用 1亿 块边长 1 米的方块，在主世界叠一座直通天顶的塔。这座塔到底有多高？会不会捅破大气层？

每块高 1 米，1亿 块叠起来就是 1亿 米。换算一下：

100000000米 = 100000千米 = 10万千米

地球赤道一圈约 4万千米，10万 ÷ 4万 = 2……2万，这座塔拉直了能绕地球赤道 2圈半！连国际空间站（离地约 400 千米）都被远远甩在脚下。

⭐1亿米 = 10万千米，约等于绕地球赤道 2圈半。同一个 1亿，从长度、时间、质量不同角度看，都大得惊人。
🧪 试一试：只叠 100万 块方块多高？100万米 = 1000千米，大约是从北京到上海的距离。

✏️ 随堂训练营

1．（判断）1亿 是 10 个一千万。（　）

💡 解析：对。10 个一千万是一亿，这是十进制计数法：相邻计数单位之间的进率都是 10。

2．（判断）100 张纸厚约 1 厘米，那么 1万 张纸厚约 1 米。（　）

💡 解析：对。1万 张是 100 张的 100 倍，1厘米 × 100 = 100厘米 = 1米。

3．（判断）100 张纸厚约 1 厘米，1亿 张这样的纸叠起来约高 1000 米。（　）

💡 解析：错。1亿 是 100 的 100万 倍，1厘米 × 1000000 = 1000000厘米 = 10000米，是 10000 米，不是 1000 米。推理链每一步都要乘对倍数。

4．（判断）每秒数 1 个数，不停地数，大约 1 天就能从 1 数到 1亿。（　）

💡 解析：错。一天有 24 × 3600 = 86400 秒，只能数 86400 个，离 1亿 差得远。实际要数 3 年多。

5．（判断）想知道 1亿 粒米有多重，可以先称出 100 粒米的质量，再推算出来。（　）

💡 解析：对。这就是"小样本推算法"：先测量一小部分，再用倍数关系推算全部，是本课最重要的方法。

6．（选择）1亿 里面有（　）个 100万。

💡 解析：100万 × 100 = 1亿（100000000 里有 100 个 1000000）。可以这样想：100万 → 1000万（10倍）→ 1亿（再10倍），一共 100 倍。

7．（选择）100 粒米约重 2 克，1亿 粒米约重（　）

💡 解析：1亿 是 100 的 100万 倍，2克 × 1000000 = 2000000克 = 2000千克 = 2吨。选 B 的同学多乘了 10 倍，换算时要一步一步来。

8．（选择）史蒂夫把 1亿 块边长 1 米的方块排成一排，总长 100000000 米，也就是（　）千米。

💡 解析：1千米 = 1000米，100000000 ÷ 1000 = 100000，即 10万 千米。米换千米是除以 1000，去掉 3 个 0。

9．（选择）一枚金币厚约 2 毫米，1亿 枚金币叠起来约高（　）

💡 解析：2毫米 × 100000000 = 200000000毫米 = 200000米 = 200千米。两次换算各去 3 个 0：毫米→米 除以 1000，米→千米 再除以 1000。

10．（选择）1万 个 1万 是（　）

💡 解析：10000 × 10000 = 100000000 = 1亿。可以数 0：4 个 0 加 4 个 0 是 8 个 0，1 后面 8 个 0 正是 1亿。

🔥 高难度挑战（勇者关卡）

★★★☆☆挑战 1 · 纸塔与珠峰比高

100 张纸厚约 1 厘米。1亿 张纸叠成的"纸塔"和珠穆朗玛峰（约 8844 米）比，谁高？高多少米？

💡 需要提示？
先搭推理链算出 1亿 张纸的高度（以米为单位），再和 8844 米相减。
📖 解题步骤
第1步：算 1亿 里有多少个 100：100000000 ÷ 100 = 1000000（100万）个。
第2步：算总厚度：1厘米 × 1000000 = 1000000厘米。
第3步：换算成米：1000000厘米 = 10000米。
第4步：比较：10000米 > 8844米，10000 − 8844 = 1156（米）。
✅ 答案：纸塔高约 10000 米，比珠穆朗玛峰还高约 1156 米。
★★★★☆挑战 2 · 自动矿场的产量

史蒂夫的自动矿场每天产出 2万 块圆石。照这样计算，攒够 1亿 块圆石需要多少天？大约是几年？（一年按 365 天算）

💡 需要提示？
先算 1亿 里有多少个 2万，再想 5000 天里大约有几个 365 天。
📖 解题步骤
第1步：算天数：100000000 ÷ 20000 = 5000（天）。可以想：1亿 里有 5000 个 2万，因为 2万 × 5000 = 1亿。
第2步：换成年：365 × 13 = 4745（天），365 × 14 = 5110（天）。
第3步：比较：4745 < 5000 < 5110，所以 5000 天在 13 年到 14 年之间。
第4步：检验：5000 − 4745 = 255（天），即 13 年零 255 天。
✅ 答案：需要 5000 天，大约是 13 年多（13 年零 255 天）。
★★★★☆挑战 3 · 手拉手绕地球

每 10 名小朋友手拉手站成一排，长约 14 米。1亿 名小朋友手拉手连成一条线，大约长多少千米？能绕赤道（约 4万千米）几圈？

💡 需要提示？
1亿 里有多少个 10？先算总长度（米），换算成千米，再除以 4万。
📖 解题步骤
第1步：算份数：100000000 ÷ 10 = 10000000（1000万）份。
第2步：算总长：14米 × 10000000 = 140000000米。
第3步：换算：140000000米 = 140000千米 = 14万千米。
第4步：算圈数：14万 ÷ 4万 = 3……2万，3圈后还多 2万千米，正好是半圈，所以约 3圈半。
✅ 答案：约长 14万 千米，能绕赤道大约 3 圈半。
★★★★★挑战 4 · 一粒米的力量

100 粒米约重 2 克。如果全国 14亿 人每人每天节约 1 粒米，一天节约的米约重多少吨？一年（按 365 天算）约节约多少吨？

💡 需要提示？
先用"1亿 粒米约 2 吨"这个结论：14亿 粒是 1亿 粒的 14 倍。
📖 解题步骤
第1步：先推出 1亿 粒米的质量：1亿 是 100 的 100万 倍，2克 × 1000000 = 2000000克 = 2000千克 = 2吨。
第2步：一天节约 14亿 粒，是 1亿 粒的 14 倍：2吨 × 14 = 28吨。
第3步：一年节约：28 × 365 = 28 × 300 + 28 × 65 = 8400 + 1820 = 10220（吨）。
第4步：想一想：一辆大货车装 10 吨，10220 吨要装 1022 车！一粒米很小，乘上 14亿 和 365，就是惊人的大数。
✅ 答案：一天约节约 28 吨，一年约节约 10220 吨。
★★★★★挑战 5 · 分纸大行动

印刷厂的一沓纸是 1000 张，厚 10 厘米。现在把 1亿 张纸平均分给全校 2500 名同学。每人分到多少张？每人那份叠起来约多厚（用米作单位）？

💡 需要提示？
先算每人分到几张，再想这些纸里有几个"1000张"，一沓一沓地算厚度。
📖 解题步骤
第1步：算每人张数：100000000 ÷ 2500 = 40000（张）。检验：2500 × 40000 = 100000000 ✔
第2步：算每人有几沓：40000 ÷ 1000 = 40（沓）。
第3步：算厚度：10厘米 × 40 = 400厘米。
第4步：换算：400厘米 = 4米，比两层楼之间还高，一个书包可装不下！
✅ 答案：每人分到 40000 张，叠起来约厚 4 米。